32.数列{a<n>}的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公

证明:因为a<n>a<n+1>=(1/2)^n对任意n∈N 均成立
所以有a<n+1>a<n+2>=(1/2)^(n+1),
两式相除得
(a<n+1>a<n+2>)/(a<n>a<n+1>)=[(1/2)^(n+1)]/(1/2)^n=1/2,
所以a<n+2>)/a<n>=1/2
所以当n是偶数时,令n=2k,则a<2k+2>)/a<2k>=1/2,即
a<2(k+1)>)/a<2k>=1/2
此时数列an中的偶数项是以1/2为公比的等比数列;
同理可知当n是奇数时,令n=2k-1,则a<2k-1+2>)/a<2k-1>=1/2,即
a<2(k+1)-1>)/a<2k-1>=1/2
此时数列an中的奇数项是以1/2为公比的等比数列;

故数列{a<n>}的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比不

为1的等比数列